Matemática básica Exemplos

$\frac{a^{3} b^{- 2}}{a^{4} b^{- 3}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{3} \frac{1}{b^{2}}}{a^{4} b^{- 3}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Etapa 2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{3} \frac{1}{b^{2}}}{a^{4} \frac{1}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Etapa 3

Combine $a^{3}$ e $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{\frac{a^{3}}{b^{2}}}{a^{4} \frac{1}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Etapa 4

Combine $a^{4}$ e $\frac{1}{b^{3}}$ .

$\frac{\frac{a^{3}}{b^{2}}}{\frac{a^{4}}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{a^{3}}{b^{2}} \cdot \frac{b^{3}}{a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Etapa 6

Combine.

$\frac{a^{3} b^{3}}{b^{2} a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $a^{3}$ e $a^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $a^{3}$ de $a^{3} b^{3}$ .

$\frac{a^{3} (b^{3})}{b^{2} a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $a^{3}$ de $b^{2} a^{4}$ .

$\frac{a^{3} (b^{3})}{a^{3} (b^{2} a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{3} b^{3}}{a^{3} (b^{2} a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{b^{3}}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $b^{3}$ e $b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $b^{2}$ de $b^{3}$ .

$\frac{b^{2} b}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $b^{2}$ de $b^{2} a$ .

$\frac{b^{2} b}{b^{2} (a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{b^{2} b}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{b}{a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Etapa 9

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5 a}{2 b}$ .

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{5 a}{2 b})}^{3})$

Etapa 9.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5 a}{2 b}$ .

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(5 a)}^{3}}{{(2 b)}^{3}})$

Etapa 9.3

Aplique a regra do produto a $5 a$ .

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{5^{3} a^{3}}{{(2 b)}^{3}})$

Etapa 9.4

Aplique a regra do produto a $2 b$ .

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}})$

Etapa 10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${(- 1)}^{3} \frac{b}{a} \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

Etapa 10.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- \frac{b}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{b}{a}$ para o numerador.

$\frac{- b}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

Etapa 11.2

Fatore $b$ de $- b$ .

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

Etapa 11.3

Fatore $b$ de $2^{3} b^{3}$ .

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{b (2^{3} b^{2})}$

Etapa 11.4

Cancele o fator comum.

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{b (2^{3} b^{2})}$

Etapa 11.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{2}}$

Etapa 12

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Fatore $a$ de $5^{3} a^{3}$ .

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{a (5^{3} a^{2})}{2^{3} b^{2}}$

Etapa 12.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{a (5^{3} a^{2})}{2^{3} b^{2}}$

Etapa 12.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{5^{3} a^{2}}{2^{3} b^{2}}$

Etapa 13

Avalie os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$- \frac{125 a^{2}}{2^{3} b^{2}}$

Etapa 13.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$- \frac{125 a^{2}}{8 b^{2}}$